Mendel, probabilità e calcolo combinatorio (esame di Genetica)

[n***@telvia.it]

Ciao,
spero di trovare risposta a qualche quesito, premetto che non sono
"forte" in calcolo combinatorio, per questo chiedo aiuto....forse se lo
facessi in "it.matematica" i matematici non saprebbero interpretare
quello che vorrei esprimere; vedrebbero i geni ed alleli come palline
colorate e finirei per perdere più tempo a spiegare che a ricevere
informazioni :-)
Passo al dunque:

CASO MONOIBRIDO tra due individui diploidi, domande:
1. quanti sono i possibili accoppiamenti:

(allele1/allele2) X (allele1/allele2)

tra i due genitori?
Mi rispondo da solo: sono 6, utilizzando la formula delle combinazioni
semplici (senza ripetizione), ma è corretto?

2. quanti sono i possibili fenotipi nel caso generale monoibrido?
3. quanti i possibili genotipi nel caso generale monoidrido?

per "caso generale monoibrido" intendo: considerando tutte le possibili
varianto della coppie alleliche allele1/allele2.

Intanto mi fermo qui sperando di non aver creato confusione
nell'espressione dei miei
"intenti".

Ringrazio
A.

[demish]

Post by n***@telvia.it
(allele1/allele2) X (allele1/allele2)
tra i due genitori?
Mi rispondo da solo: sono 6, utilizzando la formula delle combinazioni
semplici (senza ripetizione), ma è corretto?

secondo me sono 4

Post by n***@telvia.it
2. quanti sono i possibili fenotipi nel caso generale monoibrido?

dipende

Post by n***@telvia.it
3. quanti i possibili genotipi nel caso generale monoidrido?

dipende

[Mad Prof]

Post by demish
secondo me sono 4

Forse non ho capito bene la questione, ma non si sta parlando del
classico incrocio tra due eterozigoti, tipo Aa X Aa, in cui le
possibilità sono 3, AA, Aa e aa, in rapporto 1:2:1?

[demish]

Post by Mad Prof
Forse non ho capito bene la questione, ma non si sta parlando del
classico incrocio tra due eterozigoti, tipo Aa X Aa, in cui le
possibilità sono 3, AA, Aa e aa, in rapporto 1:2:1?

si hai ragione

[n***@telvia.it]

Post by Mad Prof
Forse non ho capito bene la questione, ma non si sta parlando del
classico incrocio tra due eterozigoti, tipo Aa X Aa, in cui le
possibilità sono 3, AA, Aa e aa, in rapporto 1:2:1?

non pensare al classico esempio tra due eterozigoti, immagina questo
come 1 di ****tutti****
i possibili casi che possono capitare:

AA X Aa
aa X aa
....etc etc

bene, io vorrei contare tutti i possibili casi quando variano gli
alleli in tutte le combinazioni possibili.

Spero di essere stato più chiaro.... :(

Grazie

[Mad Prof]

Post by n***@telvia.it
AA X Aa
aa X aa
....etc etc
bene, io vorrei contare tutti i possibili casi quando variano gli
alleli in tutte le combinazioni possibili.

Intendi queste?

AA X AA
AA X Aa
AA X aa
Aa X Aa
Aa X aa
aa X aa

Allora sono 6...

[n***@telvia.it]

Post by Mad Prof
Intendi queste?
AA X AA
AA X Aa
AA X aa
Aa X Aa
Aa X aa
aa X aa
Allora sono 6...

bene, quale formula del calcolo combinatorio applicheresti per ottenere
quel 6? Combinazioni semplici?
Ecco l'aspetto che mi interessa, generalizzare la risposta.
Per esempio nel caso di un diibrido mi verrebbe 28, ma gi� con questo
semplice caso mi perdo nella verifica, immaginniamo con un triibrido
etc etc.
Per questo mi chiedevo la generalizzazione del "problema".

Grazie.
A.

[Mad Prof]

Post by n***@telvia.it
bene, quale formula del calcolo combinatorio applicheresti per ottenere
quel 6? Combinazioni semplici?

No. La questione è più complessa. Ciascun genitore può avere 3
differenti genotipi per ciascun gene, quindi se consideri due geni i
genotipi possibili saranno 3^2=9, se consideri tre geni saranno 3^3=27,
ecc. Ad esempio, nel caso di due geni A/a e B/b i genotipi possibili
saranno:

AABB
AABb
AAbb
AaBB
AaBb
Aabb
aaBB
aaBb
aabb

Se vai a considerare l'incrocio tra due individui, nel caso di due geni
avresti 9x9=81 possibilità, da cui togliere però i doppioni, perché ad
esempio l'incrocio AABb X aaBB è uguale a quello aaBB X AABb, etc. Non
so però se c'è una formula generale che ti permetta di calcolare quanti
sono i doppioni. Penso proprio che sia più una domanda da fare ai
matematici...

[Mad Prof]

Post by Mad Prof
Se vai a considerare l'incrocio tra due individui, nel caso di due geni
avresti 9x9=81 possibilità, da cui togliere però i doppioni, perché ad
esempio l'incrocio AABb X aaBB è uguale a quello aaBB X AABb, etc.

Forse, e sottolineo forse, ci sono. Nel caso di un gene, con 3 genotipi
possibili per ciascun genitore, gli incroci possibili sono 3+2+1. Nel
caso di due geni, con 9 genotipi possibili per ciascun genitore,
dovrebbero essere 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45. Nel caso di tre geni, 27
genotipi possibili per ciascun genitore e 27+26+25+...+3+2+1=378 incroci
diversi, ecc. ecc. Con un foglio di calcolo puoi ricavare agevolmente i
casi successivi. Ripeto, non sono certissimo al 100%, ma mi pare che il
ragionamento che ho fatto sia corretto.
Vediamo di metterlo in maniera più formale:

un genitore può avere n genotipi diversi;

se il primo genitore ha il genotipo 1, il secondo può avere n genotipi
diversi, quindi n incroci diversi;

se il primo genitore ha il genotipo 2, per il secondo dobbiamo
considerare (n-1) genotipi diversi (perché altrimenti avremmo un caso
già considerato prima), quindi (n-1) incroci diversi;

se il primo genitore ha il genotipo 3, per il secondo dobbiamo
considerare (n-2) genotipi diversi (perché altrimenti avremmo due casi
già considerati ai due precedenti punti), quindi (n-2) incroci diversi;

[...]

se il primo genitore ha il genotipo n, per il secondo dobbiamo
considerare [n-(n-1)]=1 solo genotipo (perché altrimenti otterremmo dei
casi già considerati ai punti precedenti), quindi 1 solo incrocio;

Il totale quindi sarà n + (n-1) + (n-2) + [...] + 3 +2 + 1.

[Mad Prof]

Post by Mad Prof
Il totale quindi sarà n + (n-1) + (n-2) + [...] + 3 +2 + 1.

Che poi in sostanza dovrebbero essere le combinazioni senza ripetizione
di n elementi presi a due a due, dove n è il numero dei genotipi
possibili per ciascun genitore...

[Mad Prof]

Post by Mad Prof
Che poi in sostanza dovrebbero essere le combinazioni senza ripetizione
di n elementi presi a due a due, dove n è il numero dei genotipi
possibili per ciascun genitore...

No: nelle combinazioni senza ripetizione non rientrano i casi AA x AA,
etc...

[Mad Prof]

Post by Mad Prof
No: nelle combinazioni senza ripetizione non rientrano i casi AA x AA,
etc...

Eccola: combinazioni *CON* ripetizioni di lunghezza 2 di n elementi.

(n+1)!
-----
2(n-1)!

[Mad Prof]

Post by Mad Prof
(n+1)!
-----
2(n-1)!

Che semplificando diventa: (n+1)*n/2.
Ecco i risultati per i casi in cui i geni considerati vanno da 1 a 10:



Geni Genotipi Incroci possibili
per ciascun tra i due genitori
genitore
-----------------------------------------
1 3 6
2 9 45
3 27 378
4 81 3321
5 243 29646
6 729 266085
7 2187 2392578
8 6561 21526641
9 19683 193720086
10 59049 1743421725



E con questo chiudo il mio soliluquio...

[Alessandro C.]

Post by Mad Prof

Post by Mad Prof
(n+1)!
-----
2(n-1)!

Che semplificando diventa: (n+1)*n/2.

Che è esattamente la formula di gauss per la somma dei primi n numeri
naturali ;)

[ladybat]

Post by Mad Prof

Post by Mad Prof
Il totale quindi sarà n + (n-1) + (n-2) + [...] + 3 +2 + 1.

Che poi in sostanza dovrebbero essere le combinazioni senza ripetizione
di n elementi presi a due a due, dove n è il numero dei genotipi
possibili per ciascun genitore...

oh, scusa, non mi ero accorta che avevi gia' risposto tu, cosi' imparo a
non leggere i thread per intero

--
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[Mad Prof]

Post by ladybat
oh, scusa

E di che? Certo te ne potevi uscire prima, però... :-)

[ladybat]

Post by Mad Prof

Post by ladybat
oh, scusa

E di che? Certo te ne potevi uscire prima, però... :-)

eh, ogni tanto mi tocca anche lavorare...

--
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[n***@telvia.it]

Post by Mad Prof
Ciascun genitore può avere 3
differenti genotipi per ciascun gene, quindi se consideri due geni i
genotipi possibili saranno 3^2=9, se consideri tre geni saranno 3^3=27,

diciamo così:
le due formulette:

2^n
3^n

dove n è il numero di "geni" (coppie alleliche) che si considerano,
sono formule da applicare con cautela, secondo me.
In particolare:

2^n è sempre vera per torvare il numero di gameti di un organismo
diploide, mentre:

3^n la applicherei con cautela per trovare il numero di genotipi,
diciamo che è valida quando consideri il classico autoincrocio di
A/a;B/b X A/a;B/b, ma non è ***sempre valida***, da qui (forse) non è
del tutto corretto il tuo ragionamento che hai fondato interamente sul
caso A/a e B/b.
Il dubbio, ora sta proprio nella 3^n....che tra l'altro: è valida solo
se i geni si trovano su cromosomi diversi. E se si trovassero sullo
stesso cromosoma (linkage)?
Anche la 2^n, nel caso di geni che si trovano sullo stesso cromosoma
non mi sembra applicabile per trovare il numero di gameti....o sbaglio?

Grazie infinite (in ogni caso) per la pazienza...

a.

[Mad Prof]

Post by n***@telvia.it
3^n la applicherei con cautela per trovare il numero di genotipi,
diciamo che è valida quando consideri il classico autoincrocio di
A/a;B/b X A/a;B/b, ma non è ***sempre valida***

Non è valida solo se i geni che consideri presentano più di due alleli.

Post by n***@telvia.it
da qui (forse) non è
del tutto corretto il tuo ragionamento che hai fondato interamente sul
caso A/a e B/b.

Quelle erano le premesse da cui sono partito. Ovvio poi che puoi
considerare casi più complessi con geni con più di due alleli e
modificare il calcolo nella maniera opportuna. Una volta trovati i
possibili genotipi di ciascun genitore però, la formula per trovare le
combinazioni resta quella.

Post by n***@telvia.it
Il dubbio, ora sta proprio nella 3^n....che tra l'altro: è valida solo
se i geni si trovano su cromosomi diversi. E se si trovassero sullo
stesso cromosoma (linkage)?

Dipende cosa vuoi sapere. Se tu chiedi quali sono tutti i modi possibili
in cui si può realizzare un certo incrocio in cui vai a considerare
determinati geni, il discorso fatto non cambia di una virgola: i
genotipi possibili sono sempre gli stessi. Il fatto che i geni siano
associati o meno conta se tu vuoi stabilire quali genotipi e con che
probabilità possono uscire da un certo incrocio, ma è tutt'altra
questione rispetto a quella che hai posto tu.

Post by n***@telvia.it
Anche la 2^n, nel caso di geni che si trovano sullo stesso cromosoma
non mi sembra applicabile per trovare il numero di gameti....o sbaglio?

Se vuoi considerare il crossing-over, non esiste nessuna formuletta che
ti permette di calcolare il numero dei gameti. Se però trascuri il
crossing-over, la formula è appunto 2^n, dove n però è il numero dei
cromosomi, non dei geni.

[Mad Prof]

Post by Mad Prof
la formula è appunto 2^n, dove n però è il numero dei
cromosomi, non dei geni.

Ovviamente il numero aploide di cromosomi...

[n***@telvia.it]

Post by Mad Prof
la formula è appunto 2^n, dove n però è il numero dei
cromosomi, non dei geni.

...e non equivale a dire: gene? gene = carattere, ma nel caso più
semplice il numero dei caratteri coincide con il numero dei cromosomi
(se i geni si trovano su cromosmi diversi). O sbaglio?

A. :)

[Mad Prof]

Post by n***@telvia.it
...e non equivale a dire: gene? gene = carattere, ma nel caso più
semplice il numero dei caratteri coincide con il numero dei cromosomi
(se i geni si trovano su cromosmi diversi). O sbaglio?

Un cromosoma contiene paccate di geni. Solo che se escludi il crossing
over, i geni di uno stesso cromosoma vengono trasmessi tutti in blocco.

[ladybat]

Post by n***@telvia.it

Post by Mad Prof
Intendi queste?
AA X AA
AA X Aa
AA X aa
Aa X Aa
Aa X aa
aa X aa
Allora sono 6...

bene, quale formula del calcolo combinatorio applicheresti per ottenere
quel 6? Combinazioni semplici?

ci sono tre genotipi possibili, AA, Aa e aa. Quindi le possibili
combinazioni sono la somma delle possibili combinazioni, 3+2+1

Se metti due geni diversi, avrai 3^2 cioe' nove genotipi possibili:

AABB
AABb
AAbb
AaBB
AaBb
Aabb
aaBB
aaBb
aabb

La regola generale dice che dati n "tipi" diversi, gli incroci fra essi
saranno n + (n-1) + (n-2) + ... + 1; in altre parole la somma dei primi
n interi naturali, uguale a n*(n+1)/2; in questo caso 9*10/2 = 45

per tre geni i genotipi dovrebbero essere 3^3, 27, e gli incroci 378




--
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[LaMolla]

Post by n***@telvia.it

Post by Mad Prof
Forse non ho capito bene la questione, ma non si sta parlando del
classico incrocio tra due eterozigoti, tipo Aa X Aa, in cui le
possibilità sono 3, AA, Aa e aa, in rapporto 1:2:1?

non pensare al classico esempio tra due eterozigoti, immagina questo
come 1 di ****tutti****
AA X Aa
aa X aa
....etc etc
bene, io vorrei contare tutti i possibili casi quando variano gli
alleli in tutte le combinazioni possibili.

scusa ma forse c'e' qualcosa che mi sfugge nel tuo ragionamento...
Se A e a sono alleli dello stesso gene le combinazioni sono solo
4 poiche' l'incrocio avviene tra i gameti (portatori di un solo allele)
non tra i genitori.

-- LaMolla

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[Mad Prof]

Post by LaMolla
scusa ma forse c'e' qualcosa che mi sfugge nel tuo ragionamento...
Se A e a sono alleli dello stesso gene le combinazioni sono solo
4 poiche' l'incrocio avviene tra i gameti (portatori di un solo allele)
non tra i genitori.

Per quello che ho capito io (ma non ne sono più tanto certo visto il suo
ultimo post), lui vuole sapere quali sono tutti i modi possibili con cui
si può venire a realizzare un incrocio che considera determinati geni.
Nel caso appunto di un solo gene con due alleli, ogni genitore potrebbe
avere uno di questi tre genotipi: AA, Aa, aa. Quindi i diversi incroci
possibili sono:

AA x AA
AA x Aa
AA x aa
Aa x Aa
Aa x aa
aa x aa

[LaMolla]

Post by Mad Prof
Per quello che ho capito io (ma non ne sono più tanto certo visto il suo
ultimo post), lui vuole sapere quali sono tutti i modi possibili con cui
si può venire a realizzare un incrocio che considera determinati geni.
Nel caso appunto di un solo gene con due alleli, ogni genitore potrebbe
avere uno di questi tre genotipi: AA, Aa, aa. Quindi i diversi incroci
AA x AA
AA x Aa
AA x aa
Aa x Aa
Aa x aa
aa x aa

se e' cosi' allora e' abbastanza banale considerare che per
n genotipi diversi le combinazioni non ripetute cercate sono:
n + (n-1) + (n-2) + ...+ n - (n-1) = sum(n-k) per k = 0,1,2,..n-1
o piu' direttamente e semplicemente quello che avevi gia' scritto tu
e cioe' (n+1)*n/2.

-- LaMolla

--------------------------------
Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/

[Mad Prof]

Post by LaMolla
se e' cosi' allora e' abbastanza banale considerare che per

Non sono *non* ripetute, sono *con* ripetizioni.

[LaMolla]

Post by Mad Prof

Post by LaMolla
se e' cosi' allora e' abbastanza banale considerare che per

Non sono *non* ripetute, sono *con* ripetizioni.

e perche' mai ?
Nel calcolo delle combinazioni di cui sopra l'incrocio (ad es.) AA x aa
e' considerato equivalente ad aa x AA e quindi ripetuto.


-- LaMolla

--------------------------------
Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/

[Mad Prof]

Post by LaMolla
e perche' mai ?
Nel calcolo delle combinazioni di cui sopra l'incrocio (ad es.) AA x aa
e' considerato equivalente ad aa x AA e quindi ripetuto.

Che c'entra? Quello è implicito nella definizione stessa di
combinazione: se contasse l'ordine sarebbero disposizioni, non
compinazioni. Ma se tu consideri combinazioni *senza* ripetizioni, non
potresti avere ad esempio il caso AA X AA e tutti gli altri analoghi...

[LaMolla]

Post by Mad Prof

Post by LaMolla
e perche' mai ?
Nel calcolo delle combinazioni di cui sopra l'incrocio (ad es.) AA x aa
e' considerato equivalente ad aa x AA e quindi ripetuto.

Che c'entra? Quello è implicito nella definizione stessa di

ma neanche per idea ;-)
quella semmai e' nella definizione di permutazione.
La definizione di combinazione considera le permutazioni
equivalenti.
Se AA x aa e' diverso da aa x AA si parla di permutazioni
(e sono 2 permutazioni di due gentoipi G1 = AA e G2 = aa)
se viceversa AA x aa lo si considera equivalente ad aa x AA
allora si parla di combinazioni (ovvero questa sarebbe
*una* combinazione, non due)
Qualunque sia la tua definizione il calcolo tramite (n+1)*n/2
considera equivalenti gli accoppiamenti del tipo AA x aa e aa x AA.

Post by Mad Prof
se contasse l'ordine sarebbero disposizioni, non
compinazioni.

beh..no, non proprio...disposizione e' un termine generico.
Come ho scritto sopra la definizione di pemutazione
e' quella che tiene conto dell'ordine.
Di fatto per definizione non sarebbe necessario
specificare se con o senza ripetizione a patto di
utilizzare la terminologia corretta.

Post by Mad Prof
Ma se tu consideri combinazioni *senza* ripetizioni, non
potresti avere ad esempio il caso AA X AA e tutti gli altri analoghi...

questa non l'ho capita....AA x AA contribuisce al calcolo del numero
delle combinazioni anche secondo la formula (n+1)*n/2, poiche'
il primo termine del "prodotto" ancorche' sia geneticamente identico
al secondo costituituisce un individuo diverso.
Naturalmente e' perche' si assume che l'accoppiamento possa
avvenire tra due genotipi identici ma tra due individui diversi.

Per essere piu' chiari...se consideri due genotipi G1 e G2 esistono
due permutazioni, G1 x G2 e G2 x G1 ma una sola combinazione di
G1 e G2 (poiche' due permutazioni sono considerate equivalenti)
indipendentemente dal fatto che G1 = G2 = AA.

-- LaMolla




--------------------------------
Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/

[Mad Prof]

Post by LaMolla
ma neanche per idea ;-)

Neanche per idea lo dico io: stai toppando. ;-)

Post by LaMolla
quella semmai e' nella definizione di permutazione.

Sbagli. Le permutazioni sono i diversi modi in cui puoi disporre n
elementi. Ad esempio, se gli elementi sono A, B e C, le possibili
permutazioni sono:

ABC
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA

Post by LaMolla
La definizione di combinazione considera le permutazioni
equivalenti.

Diciamo meglio: le combinazioni considerano come equivalenti tutte le
possibili permutazioni di una stessa disposizione di k elementi presi
dagli n elementi totali. Ovvero, considerando sempre i tre elementi
totali A, B e C, le disposioni di classe 2 di questi tre elementi sono:

AB
BA
AC
CA
BC
CB

Siccome AB e BA sono due permutazioni degli stessi elementi, così come
AC e CA, e BC e CB, le combinazioni sono:

AB
AC
BC

Post by LaMolla
Se AA x aa e' diverso da aa x AA si parla di permutazioni

No, queste sarebbero disposizioni con ripetizione (sempre perché lo
stesso genotipo lo puoi trovare per entrambi i genitori).

Post by LaMolla
se viceversa AA x aa lo si considera equivalente ad aa x AA
allora si parla di combinazioni (ovvero questa sarebbe
*una* combinazione, non due)

Chi ha mai detto il contrario? La ripetizione si riferisce al fatto che
lo stesso genotipo (es. AA), lo posso trovare sia nel primo che nel
secondo genitore.

Post by LaMolla
Qualunque sia la tua definizione il calcolo tramite (n+1)*n/2
considera equivalenti gli accoppiamenti del tipo AA x aa e aa x AA.

E infatti quella formula è venuta fuori applicando proprio la formula
generale per il calcolo delle combinazioni *CON* ripetizioni:

(n+k-1)!
--------
k!(n-1)!

Quella delle combinazioni *SENZA* ripetizioni è:

n!
-------
k!(n-k)!

che nel nostro caso specifico (k=2) diventa:

n*(n-1)
-------
2

Post by LaMolla
beh..no, non proprio...disposizione e' un termine generico.

Non so su quali libri tu abbia studiato la probabilità. Su quelli che
conosco io "disposizione" non è affatto un termine generico.

Post by LaMolla
Come ho scritto sopra la definizione di pemutazione
e' quella che tiene conto dell'ordine.

Come già detto, assolutamente no. Le permutazioni sono il caso
particolare di una disposizione con n=k.

Post by LaMolla
Di fatto per definizione non sarebbe necessario
specificare se con o senza ripetizione a patto di
utilizzare la terminologia corretta.

Cioè quello che tu non stai facendo... :-)

Post by LaMolla
questa non l'ho capita....AA x AA contribuisce al calcolo del numero
delle combinazioni anche secondo la formula (n+1)*n/2, poiche'
il primo termine del "prodotto" ancorche' sia geneticamente identico
al secondo costituituisce un individuo diverso.
Naturalmente e' perche' si assume che l'accoppiamento possa
avvenire tra due genotipi identici ma tra due individui diversi.

Non c'entra nulla. Quando tu parli di permutazioni, disposizioni o
combinazioni, fai riferimento ad un unico insieme di n elementi da cui
pescare, non è che consideri due insiemi, uno per ciascun genitore...
Nel caso in cui consideriamo due geni, ciascuno con due alleli, gli n=9
elementi sono:

AABB
AABb
AAbb
AaBB
AaBb
Aabb
aaBB
aaBb
aabb

Poiché quando fai un incrocio è come se pescassi 2 di questi 9 elementi,
k è uguale a 2.
Poiché l'ordine non conta, devi calcolarti le combinazioni.
Poiché lo stesso elemento lo posso trovare sia nel primo che nel secondo
genitore, dovrò in particolare calcolare le combinazioni *CON*
ripetizioni.

Prima che tu aggiunga altro, ti consiglio di dare un'occhiata qui:

<http://it.wikipedia.org/wiki/Calcolo_combinatorio>

;-)

[LaMolla]

Post by Mad Prof
Sbagli. Le permutazioni sono i diversi modi in cui puoi disporre n
elementi. Ad esempio, se gli elementi sono A, B e C, le possibili
ABC
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA

credo di avere capito che siamo in apparente disaccordo ..;-)
io non parlavo della ripetizione di uno stesso elemento all'interno di
una singola permutazione, ma della ripetizione degli stessi elementi
tra permutazioni.
Quelle di cui sopra (ABC, ACB,...etc), sono d'accordo, sono tutte
permutazioni
senza ripetizione poiche' ad es. A compare una sola volta in ciascuna
permutaziione ma ai fini del calcolo originario sarebbero tutti
arrangiamenti
equivalenti ovvero "ripetuti" poiche' l'ordine degli elementi costituenti
non e' rilevante (diciamo che ho abusto del termine ripetzione riferendomi
alla ripetizione delle permutazioni e non degli elementi costituenti)

Post by Mad Prof
<http://it.wikipedia.org/wiki/Calcolo_combinatorio>

wikipedia ? beh..potevi anche scegliere meglio no ? ;-)

-- LaMolla


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Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/

[fuzzy]

Post by LaMolla

Post by Mad Prof
<http://it.wikipedia.org/wiki/Calcolo_combinatorio>

wikipedia ? beh..potevi anche scegliere meglio no ? ;-)

pe esempio?

fuzzy

[LaMolla]

Post by fuzzy

Post by LaMolla

Post by Mad Prof
<http://it.wikipedia.org/wiki/Calcolo_combinatorio>

wikipedia ? beh..potevi anche scegliere meglio no ? ;-)

pe esempio?
fuzzy

ce ne sono un'infinita', praticamente non esiste libro di statistica
o teoria della probabilita' dove non ci sia un capitolo
introduttivo.
Se vuoi, questi sono due classici:

Mood & Graybill - Introduction to the theory of statistics McGraw-Hill
Parzen - Modern Probability Theory and its applications - Wiley

soddisfatto ? ;-)


-- LaMolla



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Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/

[Mad Prof]

Post by LaMolla
wikipedia ? beh..potevi anche scegliere meglio no ? ;-)

Beh, perché? Quella pagina è fatta piuttosto bene, mi pare.

[LaMolla]

Post by Mad Prof

Post by LaMolla
wikipedia ? beh..potevi anche scegliere meglio no ? ;-)

Beh, perché? Quella pagina è fatta piuttosto bene, mi pare.

si, voleva essera una mezza battuta..(...mezza...non sarebbe
stato il primo riferimento a cui indirizzare qualcuno,poi va bene eh...)
;-)

-- LaMolla

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Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/

[n***@telvia.it]

Post by Mad Prof
Per quello che ho capito io (ma non ne sono più tanto certo visto il suo
ultimo post), lui vuole sapere quali sono tutti i modi possibili con cui

Hai ed avevi capito benissimo quello che intendevo (per chiarezza)

Ciao
A.

[Mad Prof]

Post by n***@telvia.it
(allele1/allele2) X (allele1/allele2)

Come dicevo, *SE* ho capito bene quello che stai chiedendo, i genotipi
possibili sono 3.

Post by n***@telvia.it
2. quanti sono i possibili fenotipi nel caso generale monoibrido?

Dipende se c'è dominanza completa tra i due alleli, oppure no.

Post by n***@telvia.it
3. quanti i possibili genotipi nel caso generale monoidrido?

Vedi punto 1.

[n***@telvia.it]

Post by Mad Prof

Post by n***@telvia.it
(allele1/allele2) X (allele1/allele2)

Come dicevo, *SE* ho capito bene quello che stai chiedendo, i genotipi
possibili sono 3.

Capito benissimo e ringrazio :)

Post by Mad Prof

Post by n***@telvia.it
2. quanti sono i possibili fenotipi nel caso generale monoibrido?

Dipende se c'è dominanza completa tra i due alleli, oppure no.

Ecco...quindi 2^n non sempre è applicabile. In un triibrido avrei 8
fenotipi diversi presupponendo di considerare 3 caratteri(geni) diversi
e disposti su quei 3 crmosomi diversi.

Post by Mad Prof

Post by n***@telvia.it
3. quanti i possibili genotipi nel caso generale monoidrido?

Vedi punto 1.

3^n .... se i geni (intesi come coppie di alleli e con n=numero di
caratteri) si trovano su cromosomi diversi....

Ora puoi cacciarmi dal newsgroup se ho detto male :)

Ciao,
A.

[Mad Prof]

Post by n***@telvia.it
3^n .... se i geni (intesi come coppie di alleli e con n=numero di
caratteri) si trovano su cromosomi diversi....

Ripeto: se tu consideri n geni, ciascuno con due alleli, tutti i diversi
genotipi possibili sono comunque 3^n, indipendentemente se sono
associati oppure no.